ความสัมพันธ์ของระบบเลขฐานสอง กับระบบคอมพิวเตอร์


ระบบเลขฐาน
เลขฐาน
หมายถึง กลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐาน

นั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ
ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก
(0-7) และสิบหลัก (0-9) ตามลำดับ ดังรูป


ระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน4
แบบ ประกอบด้วย

1).เลขฐานสอง (Binary
Number)

2).เลขฐานแปด (Octal Number)

3).เลขฐานสิบ (Decimal
Number)

4).เลขฐานสิบหก (Hexadecimal
Number)
เลขฐานสอง
n คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลัก
( 0 และ 1) เป็นเลขฐานเดียวที่เข้ากันได้กับ
Hardware ของเครื่องคอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่น
จะสร้างความยุ่งยากให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างมาก เช่น
เลขฐานสิบมีตัวเลขที่เป็นสถานะที่ต่างกันถึง 10 ตัว ในขณะที่ระบบไฟฟ้ามีเพียง2 สถานะ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งๆมีเพียงสถานะเดียวเท่านั้น
แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT)
เลขฐานแปด
n
เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ
เลขฐานสองจำนวน 3
หลัก แทนด้วยเลขฐานแปด 1 หลัก
ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2
บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง
เลขฐานสิบ
n
คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสิบหลัก (0,1,2,…,9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์คุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจำวันมากที่สุด
ตัวเลขที่มีจำนวนมากกว่า 9 ให้ใช้ 10 ซึ่งเป็นการกลับไปใช้เลข1 และ 0 อีก เพียงแต่ค่าของ 1 เปลี่ยนไปเป็น 10 เท่าของตัวมันเอง เช่น 333
(สามร้อยสามสิบสาม) แม้จะใช้ตัวเลข 3 ทั้งหมด
แต่ตำแหน่งของตัวเลขย่อมมีความหมายตามตำแหน่งของแต่ละหลักนั้น กล่าวคือ
หลักหน่วยน้อยกว่าหลักสิบ 10 เท่า หลักสิบน้อยกว่าหลักร้อย 10
เท่า ตามลำดับ
n

เลขฐานสิบหก
n
เลขฐานสิบหก มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ
เลขฐานสองจำนวน 4
หลัก แทนด้วยเลขฐานสิบหก 1 หลัก
ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2
บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง
n
ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal) ฐานของมันจะมีค่าเป็น 16 ซึ่งจะมีตัวเลขที่ไม่ซ้ำกันอยู่ทั้งหมด16 ตัว คือ 0 1
2 3 4 5 6 7
8 9 A B C
D E F (ตัวอักษร6 ตัว แทน ตัวเลข 10 –15 ตามลำดับ)

n
การแปลงเลข 10101011111101 เป็นเลขฐานสิบหกสามารถทำได้โดย
การแบ่งกลุ่ม ๆ ละ 4 บิตดังนี้

0010 1010 1111 1101
จะเห็นว่าถ้าแบ่งเป็นกลุ่ม ๆ ละ 4 บิต
จะมีสองบิตบนที่จัดกลุ่มไม่ได้
ให้เติม 0 ไปในกลุ่มนั้นให้ครบ4 บิต จากนั้นแทนค่าตัวเลขแต่ละกลุ่มด้วย
เลขฐานสิบหกดังนี้

2 A F D

ดังนั้นจะได้ 10101011111101 มีค่าเท่ากับ 2AFD








การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสอง
n
คำศัพท์ที่จำเป็นต้องทำความรู้จักเพื่อให้เข้าใจตรงกันในการดำเนินการต่างๆ
ในระบบเลขฐานสองมีดังนี้
(1) บิต (bit)
คือหลักแต่ละหลักในระบบเลขฐานสอง เช่น ประกอบด้วย 3 บิต

(2) บิตที่มีนัยสำคัญสูงสุด (most
significant bit : MSB) คือบิตที่อยู่ซ้ายมือสุดเป็นบิตที่มีค่าประจำหลักมากที่สุด เช่น บิตที่มีนัยสำคัญสูงสุดคือ 1 มีค่าประจำหลักเป็น

(3)
บิตที่มีนัยสำคัญต่ำสุด (least significant bit : LSB) คือบิตที่อยู่ขวามือสุดซึ่งเป็นบิตที่มีค่าประจำหลักน้อยที่สุดเช่น บิตที่มีนัยสำคัญต่ำสุดคือ 0 มีค่าประจำหลักเป็น ให้สังเกตว่าค่าประจำหลักของบิตที่มีนัยสำคัญต่ำสุดจะมีค่าเป็น เสมอ
ที่มา std.kku.ac.th/4930503320/com